让学生在体验中亲近数学

作者:清风逐月   

华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过：“喜欢和好奇心比什么都重要。”数学教学活动应该成为喜欢和好奇心的源泉。研究表明：当数学学习与学生已有的知识和生活经验相联系时，数学才是富有生命力的，才能激发学生学习数学的兴趣。因此，数学教学要从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想像的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中，使学生在解决现实的、有意义的、富有挑战性的数学问题过程中，体会数学的趣味和作用，对数学产生亲近感。根据学生数学学习中认知、情感发展的阶段性特点，我是这样引导学生在积极的体验中亲近数学的：
一、“数学好玩”。
小学低年级学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物，他们对五花八门的卡通画片爱不释手，对摆弄奥妙无穷的玩具乐此不疲，常常沉醉于迷人动听的故事情境之中，在他们稚嫩的心灵深处都有一个美丽的童话世界。因此，在低年级数学教学中，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排都应当充分考虑到学生的实际生活背景和趣味性，使他们感觉到学习数学是一件有意思的事情，从而愿意亲近数学。
例如，教学“8的分成”时，我创设“分苹果”活动，很受学生欢迎。师：“小朋友喜欢吃水果吗？”（正值果实丰收的金秋时节，把学生一下带入生活实情中）“黑板上有一堆苹果，先估计一下有多少个，再数一数。”“把这堆苹果分成两堆，谁会分？”（学生争先恐后举手）教师提出要求：同位两人一组合作（每组一套模拟苹果），一个同学负责分，另一个同学记录。学生在做中玩，玩中学，不亦乐乎。数学是充满乐趣的“学问”，在情境中学数学，在生活中学数学，是小学生最感兴趣的。
再如，“认识图形”一课最后，我安排“拼拼搭搭”的游戏：要求学生利用信封里的学具动手拼搭一个漂亮的拼图，拼搭好后在底板的下面填上所用图形的块数。小朋友特别投入，积极参与到愉快、轻松的寓教于乐的活动中，充分发挥想像力，拼出一些他们自己喜闻乐见的图形，真正做到教学面向全体，让不同层次的学生都有机会体验成功的喜悦，感觉数学好玩。
二、“数学有用”。
小学中年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望，开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排应当关注数学在学习和现实生活中的应用，使学生感觉到数学就在身边，学习数学是有用的、必要的，从而生发学好数学的愿望。
例如，教学“两积求和应用题”时，我围绕“秋游活动”组织教学活动：秋游前要准备好食品饮料。教师出示商品价目表（课前组织学生调查），请学生自主选购，提出数学问题，教师从学生的选购方案中提取本课所要解决的数学问题（两积求和应用题）。学生对自己提出的数学问题最乐意探究，通过独立思考、
品名 矿泉水 八宝粥 椰子汁 可乐 切片面包 果酱面包
单价 3元/瓶 4元/听 4元/听 2元/听 2元/袋 5元/袋
合作交流，顺利构建两积求和应用题的解题模型。在此基础上，我引导学生用所学的知识和方法解决实际问题：学校组织三、四年级同学去秋游，三年级组有4个班，平均每班48人；四年级组有5个班，平均每班有45人，一共有多少名学生参加秋游活动？大客车每辆限坐42人，每辆每天租金1000元；中巴车每辆限坐24人，每辆每天租金600元。请你为这次秋游活动设计一种理想的租车方案。学生在开放的问题中放飞思维，设计出很多种富有创意的方案，尤其在评价租车方案中，仁者见仁，智者见智，充满个性色彩。把“秋游中的数学”作为学习材料，学生感到亲切、有趣，学生在参与基本的“数学化”过程中，体会数学知识源于生活，又应用于生活，在数学应用中体验数学的魅力，感受数学成为生命历程的重要组成部分。
三、“数学带劲”。
小学高年级学生开始有比较强烈的自我和自我发展的意识，对“有挑战性”的问题更感兴趣。因此，在数学学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上，教师除了关注数学的有用以外，还要给学生创设经历“做数学”的机会，使他们能够在这些活动中表现自我，发展自我，从而体会到数学活动充满刺激性，数学学习很带劲，初步形成“我们能够创造数学”的自信。
例如，学习“长方体、正方体的认识”后，我出示一只盒子，告诉学生：“这是一只地球仪的包装盒，是一个正方体。它是由一张硬纸板折叠粘贴而成的。有一个纸箱厂要生产这样的盒子，想请人来设计一下平面纸样（粘贴部分忽略不计）。你能帮助他们完成设计任务吗？”面对富有挑战性的问题，学生展开积极的探究活动，先独立设计草图，然后以4人小组为单位交流，删除同一组中重复的设计图，把认为合理的从方格纸上剪下来，折一折，验证能否折成正方体，最后每个组选派一名代表汇报，全班共设计11种方案(图略)。在上面的探究活动中，问题是开放的，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的，学生始终是积极主动的：有独立思考，有合作交流；有猜想，有验证；有分析观察，有想像。学生在尽可能大的活动空间中切实感受到数学的浓浓探究味，体验成功的刺激，建立“创造数学”的自信。

让学生在数学活动中享受数学

  作者:清风逐月  

        数学教学是数学活动的教学，数学活动原本充满着生气和乐趣，充满着智慧的挑战和对好奇心的刺激。只是由于在传统的课堂教学中，教师过分关注数学在传授知识方面的功能，从而导致数学课堂失去生命的活力，数学变得抽象、枯燥。为此，教育部在新颁布的全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）中强调：数学教学应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师要注重激发学生学习的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助学生获得对数学理解的同时，在情感态度和一般能力等方面都能得到充分的发展。如何引导学生在数学活动中享受数学学习的快感呢？
     一、 在探究中体验。
     儿童有儿童的生存方式。对儿童来说，如果始终是被动地接受，象成人一样地学习，他们就会觉得学习数学是索然无味的，他们的主动性、积极性、创造性会渐渐地沉睡起来，他们会渐渐地疏远数学。实践证明，数学活动的新颖性、探究性能激发学生强烈的学习欲望，诱使他们充分调度自身原有的知识经验、方法对问题作出解释、加工，获得对问题的创造性解决。顺应儿童的学习心理，教师应当精心设计数学问题，创设适宜的教学情境，慷慨地把探究时空留给学生，让儿童在自己的世界里用自己喜爱的方式探究数学，在探究中触摸数学、体验数学、创造数学、享受数学。
     案例一。《面积和面积单位》教学片断。
     在学生认识1平方分米，并用1平方分米测量方凳面、课桌面的面积后。
师：“请同学们分成小组测量我们上课舞台的面积，测量过程中有什么困难和问题可以来找老师。”（上课地点在剧院）
    学生纷纷下位，自愿结合，非常投入地测量起来。
    一会儿，有学生回到座位拿凳子，搬桌子，教师始料未及，疑惑不解。
    有学生跑到老师面前••••••
在学生充分体验后，教师请学生回到座位上。
教师走到学生甲面前：“刚才这位小朋友测量一会儿，就找我来了。你找我要什么？”
生甲：“我想要一个大点的面积单位。”
生乙抢答：“有现成的凳子。”
师：“老师真没有想到，刚才你们拿凳子、搬桌子是什么意思？”
生乙：“我们已经测量出方凳面的面积是9平方分米，用9平方分米测量要比用1平方分米快。”
师：“真了不起啊！”
生丙：“我想这个舞台上除了黑板外，就数课桌面最大。我搬课桌量舞台的长，看一排能量几次，再量舞台的宽，看能量几排。知道了课桌面的面积，就能算出来舞台的面积。”
师：“太有创造了！拿凳子量，搬课桌量，都说明1平方分米太小了，需要一个大一些的面积单位••••••”
问题的开放性、挑战性激发了学生强烈的学习需要与兴趣。学生赢得足够的自主空间、足够活动的机会，沉醉于问题情境之中，一任思维纵横驰骋。“拿板凳量、搬桌子量”，多么富有创造性的思维，这种课堂灵感的迸发，使教学远远超越了原先的教学设计，成为教学过程生成性的最可宝贵的一部分，也是课堂中一道亮丽的风景。试想，如果教材怎么写，教师就怎么教，教师直接出示“1平方米”，学生收获的至多是一堆板起面孔的“死”的知识，就不会有“1平方分米太小”的深刻体验，就不会有“拿凳子、搬课桌”的创新火花。探究，是一种快乐。
二、 在争辩中碰撞。
马克思说：“真理是由争辩确定的。”没有争辩，就无法“别同异”、“辩是非”，争辩是思维最好的触媒。课堂是生命交流的驿站，是思维碰撞的舞台。面对着一个个有血有肉、有着丰富情感和充满个性的学生，教师应当充分相信学生，尊重他们的个性，相信他们的潜能，满腔热情地为学生创设交流、讨论、争辩的机会，让他们敞开心扉，心与心的交流碰撞，在情感的互动中，在思维的碰撞中享受学习的乐趣。
案例二。在学习“分数的认识”时，一位教师给学生提供下面的争辩话题：把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一。
一场激烈的争辩开始了。
甲方代表把手中的圆平均分成两份问道：“我是不是把这个圆分成了两份？”
乙方：“是。”
甲方举起其中的半个圆，问：“这份是不是圆的二分之一？”
乙方：“是啊。
甲方咄咄逼人：“既然是二分之一，为什么不同意这种说法？”
乙方转守围攻。乙方代表顺手从圆形纸片上撕下一块，高举着分得的两部分质问：“这是分成两份吗？”
甲方：“是。”
乙方举起小小的一份：“这是圆的二分之一吗？”
甲方底气不足：“不是。”
乙方咬住不放：“既然不是二分之一，为什么要同意这种说法呢？”
甲方心服口服。
这时，教师从幕后走到台前：“祝贺乙方同学，同时也感谢甲方同学。因为有了你们的发言，才给我们带来了一次有意义的讨论，使我们对这个问题了解得更深刻。你们敏捷的思维，善辩的口才给大家留下了深刻的印象。无论是胜利者还是暂时败下阵来的同学，你们都是成功者，都应感到自豪。”
课堂上响起了掌声。
学生在争辩中不仅加深对数学知识的理解，而且从同伴的身上学到了乐于思考、勇于挑战、善于学习的态度和技巧，学会倾听、接纳与欣赏，完善人格。教师几句简单的鼓励，让胜利者的脸上洋溢着体验成功的欢乐；让暂时失败者找回了面子，感到“我在集体中很重要”，感受到自身的价值。精彩的争辩，使课堂变得如诗如画，令学生如痴如醉。学生碰撞出来的是智慧的火花，课堂上充满的是合作学习、享受学习的动人场景。
三、 在应用中感受。
如果一个人对数学有一种需要感，感受到数学在生活中很有用、很有价值，他就会喜欢数学，学习数学就是一种享受。在传统的“教师精讲例题，学生大量演练习题”的课堂应用中，教师呈现给学生的往往是一组组远离生活实际、“规范”的习题，着重训练学生能按照程序正确计算，学生在充当解题机器的过程中，对数学产生枯燥、乏味、厌烦的情绪。数学有用，不是靠教师说教，不是靠课堂上贴标签，而是需要教师创设生活的情景，有意识地捕捉数学信息，采撷生活实例，让学生在鲜活的情境中去体验。
案例三。下面是一节“巧围鸭圈”实践活动教学片断。
在师生共同揭示规律（周长相等的长方形，长与宽相差越小，面积越大；当长与宽相等时，面积最大）之后，教师出示课件：我是小明的爷爷，家里养了几百只鸭，想用24米长的纤维网围一个长方形或正方形的鸭圈，要想围成的面积最大，真不知怎么围才好？
学生分组讨论，交流汇报。
生1：“我们组设计的方案，是在院墙中央围一个边长是6米的正方形鸭圈，面积是36平方米。”
生2：“我们组根据老爷爷家的实际，借用两面院墙的一角，设计了一个边长是12米的正方形鸭圈，面积是144平方米。”
师：“这样设计不仅保证了鸭圈的最大面积，而且还对院墙的一角进行了综合利用。不套用例题，有创新！”
生3：“我们组借用一面院墙，围成一个边长是8米的正方形鸭圈，面积是64平方米。”
师：“同学们能联系实际，灵活应用数学知识，帮助老爷爷设计三种方案••••••”
生4（惊奇地发现）：“在第三种方案中，我发现，纤维网靠院墙的两边各长7米，与院墙平行的边长10米，所围成的长方形的面积是70平方米，比64平方米大。”
生5：“70平方米还不是最大的。如果靠院墙的两边各长6米，与院墙平行的边长12米，围成的长方形的面积就是72平方米。”
师故作惊讶：“对呀！在第三中方案中，为什么围成面积最大的鸭圈不是正方形，而变成了长方形呢？难道上面的规律错了？”
教师引导学生画图、讨论。
生6：“我是这样想的，借用一面围墙，就等于用48米的纤维网围成一个大的正方形鸭圈，然后取其中的一半。刚才的规律没有错。”
师：“你为同学们解决了一大难题，也为老师解除了心中的困惑，谢谢你。”
当数学与儿童的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的。教师把学生熟悉的“围鸭圈”作为数学学习的材料，并抽取了“鸭圈的面积”这个对本课学习有用的信息，把生活情景转化为数学问题，拉近了学生与数学的距离，提高学生探索的积极性。生4生5的发现犹如平静的水面投进一颗石子，荡起层层涟漪。教师将球重新踢给了学生，启发学生提取“知识储备库”中的有关知识，通过作图、讨论，解除困惑。学生运用所学的数学知识解释、解决数学问题和生活中的问题，实实在在地感受到数学的巨大魅力，亲近数学之情油然而生。
课堂，是学生生长、成长的空间。以人为本的现代数学课堂应当少一点禁锢，多一点自由和自主，课堂上，教师多给学生一些权利，让他自己去选择；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一些问题，让他自己去探索；给学生一片空间，让他自由去飞翔。学生在这样的课堂中才会有潜能开发、精神唤醒、独特性彰显、主体性弘扬，才会有怦然心动、浮想联翩、悠然心会、深得吾心，才会感受到这样的课堂是伙伴的课堂、想象的课堂、创造的课堂、享受的课堂。